一元二次方程定义及其解法(配方法)_化学_自然科学_专业资料。初高中衔接导学案

　　天柱二中高一学数学导学案 主人：吴世臻 时间：2017 年 9 月 1 日 班级 课题 一元二次方程定义及其解法（配方法） 姓名 一、目标导航 1. 掌握一元二次方程的定义及 a,b,c 的含义； 2. 掌握配方法解一元二次方程的方法. 二、教学重难点 重点：1.掌握一元二次方程的定义及 a,b,c 的含义； 2.掌握配方法解一元二次方程的方法. 难点：配方法解一元二次方程. 三、走进教材 知识点一：一元二次方程的定义 1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，重金属捕捉剂只含有一个未知数，并且未知数的次数为 2 的方程叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式： ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? ，其中 ax 叫做二次项， a 叫做二次 2 项系数， bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。举例： x ? 2 x ? 3 ? 0 2 3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程 的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。 自主练习： 下列方程中，是一元二次方程的有 ① x ? 5； 2 。 （填序号） ③ 3x ? 2 ② x ? y ?3 ? 0； 5 x ? 3 ? 0； 2 ④ x( x ? 5) ? x2 ? 2 x ； ⑤ 3 ? 5x ? 8 ? 0 ； x2 ⑥ y2 ? y ? 0。重金属捕捉剂 4 知识点二：配方法解一元二次方程 1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方 程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的体现。 2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非 负数，即把一个方程转化成 ? x ? n ? ? p （p≥0）的形式，这样解方程的方法叫做配方法。 2 3. 配方法具体操作： （1）对于一个二次三项式，当二次项系数为 1 时，配上一次项系数一半的平方就可以 将其配成一个完全平方式，举例：解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ， 2 1 天柱二中高一学数学导学案 主人：吴世臻 时间：2017 年 9 月 1 日 （2）当二次项系数不为 1 时，首先把二次项系数化为 1，方程两边除以二次项系数， 然后再利用（1）的步骤完成配方。举例：解方程 2 x ? 2 x ? 3 ? 0 。 2 4. ? x ? n? 2 ? p （p≥0）的解法：对于方程 ? x ? n ? ? p （p≥0） ，它的左边是一个完全平 2 方式，重金属捕捉剂右边是非负数，利用平方根的定义，可以将这个方程进行降次，降为两个一元一次方 程，即 x ? n ? p 和 x ? n ? ? p ，解两个一元一次方程即可。 自主练习： 题型一：直接开平方法 1. ( x ?1)2 ? 2 2. ( x ? 2)2 ? a(a ? 0) 题型二：配方法 （1）用配方法解方程 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 时，原方程应变形为（ A. ） D. ? x ? 1? 2 ?6 B. ? x ? 1? 2 2 ?6 C. ） ? x ? 2? 2 ?9 ? x ? 2? 2 ?9 （2）下列方程中，一定有实数解的是（ A. x2 ? 1 ? 0 ?x ? B. ? ? a ? ? a ?2 ? C. ? 2 x ? 1? 2 ?3? 0 D. ? 2 x ? 1? 2 ?0 合作探究 活动一：二元一次方程的理解 已知关于 x 的方程 (m2 ?1) x2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 ． （1） x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2） x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数及常数项。 2 天柱二中高一学数学导学案 变式练习： 主人：吴世臻 时间：2017 年 9 月 1 日 把方程 x(2x － 1)=5(x+3) 化成一般形式是 _________，一次项系数是_________，常数项是_________。 活动二：配方法解一元次方程 1、用配方法解下列一元二次方程 （1） x ? 7 ? ?6 x ； 2 ，其中二次项是 （2） x ? 3x ? 1 ? 0 。 2 跟踪训练一： （1） x ? 6 x ? 4 ； 2 （2） x ? 8x ? 12 ? 0 。 2 2、利用配方法解一元二次方程： （1） 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ； 2 （2） ?3x ? 4 x ? 1 ? 0 2 3 天柱二中高一学数学导学案 跟踪训练二： （1）2x2－x=0； 主人：吴世臻 时间：2017 年 9 月 1 日 （2） 1 2 x +2x－1=0。 2 知识构建： 堂清练习： 1 .于 x 的方程 ? m ?1? x2 ? ? m+1? x ? 3m ?1 ? 0 ，当 m _______时，是一元一次方程； 当 m _______时，是一元二次方程。 2.用配方法解一元二次方程 （1） x ? 3x ? 1.75 ? 0 2 （2） 1 2 x ? x ?1 ? 0 4 感悟反思： 4
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